2023年初中數(shù)學(xué)有關(guān)三角形的角的關(guān)系及應(yīng)用

請各位同學(xué)們完成下述選擇題：

赤壁之戰(zhàn)時，曹操被孫劉聯(lián)軍擊敗，奠定了三國鼎立的雛型，主要劃分為曹魏、蜀漢、東吳三個政權(quán)。按照地理位置的差異，我們大致將這三個國家的國都相連，形成“三角形”，從而借助三角形的穩(wěn)定性，說明其三足鼎立局面形成的意義：結(jié)束了東漢末年眾多割據(jù)勢力混戰(zhàn)的局面，促進了政治局面的穩(wěn)定。

除了三角形的穩(wěn)定性，我們對三角形了解多少呢?

角和邊是三角形的基本構(gòu)成要素，上章內(nèi)容中我們詳細(xì)解讀了有關(guān)三角形中的線(初中數(shù)學(xué)三角形考點(一)：解讀三角形中的三邊關(guān)系和三條線段的應(yīng)用)，同學(xué)可以根據(jù)下述導(dǎo)圖進行三角形基本知識點的梳理，現(xiàn)在我們來了解一下有關(guān)三角形的角的關(guān)系和應(yīng)用。

三角形的角知多少?

我們把在三角形內(nèi)，兩條線段和頂點構(gòu)成的夾角，叫做三角形的內(nèi)角。一個三角形有三個內(nèi)角，六個外角，一個頂點的兩個外角形成了對頂角。

按照角的大小，我們將三角形分為：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。有關(guān)三角形的分類的知識點通常在選擇題和判斷題出現(xiàn)。大邊對大角，小邊對小角，通過三角形邊的長短可以判斷角的大小，從而分析角之間的關(guān)系：

銳角三角形

(1)性質(zhì)：三個角都小于90度的三角形是銳角三角形

(2)判定：最大角小于90度的三角形是直角三角形

若一個三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿足b^2+c^2>a^2,則這個三角形是銳角三角形。

鈍角三角形

(1)性質(zhì)：有一個角大于90度的三角形叫做鈍角三角形

(2)判定：最大角大于90度的三角形是鈍角三角形

若一個三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿足b^2+c^2

直角三角形

(1)性質(zhì)：

有一個角是直角的三角形叫做直角三角形;

直角三角形的兩個銳角互余;

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半;

直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

(2)判定：

最大角等于90度的三角形是直角三角形

若一個三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿足b^2+c^2=a^2則這個三角形是直角三角形;

一個三角形,如果這個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。

注意：

1、等腰三角形：

性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。

判定：

(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊;

(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合;

(3)等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

2、等邊三角形

性質(zhì):

(1)三邊相等

(2)三個角都相等

(3)三個角都等于60°

(4)高線、腰、底邊中線三線合一

判定：

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)

(2)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形

(3)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

例題演練：

當(dāng)三角形的內(nèi)角和遇上外角和

1980年，陳省身教授在北京大學(xué)的一次講學(xué)中語驚四座：“人們常說，三角形的內(nèi)角和等于180度，但是，這是不對的!”

這是怎么回事，不是數(shù)學(xué)常識嗎?這位教授針對該問題的疑問做出了解答：“應(yīng)當(dāng)說三角形的外角和等于360度”。

三角形的內(nèi)角和是180度;四邊形的內(nèi)角和是360度;五邊形的內(nèi)角和是540度……，通過規(guī)律的尋找和總結(jié)我們得到了一個推理公式：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)*180度。

那么，如何看待外角呢?

三角形的外角和是360度

四邊形的外角和是360度

五邊形的外角和是360度……

任意n變形的外角和是360度，用一個與n無關(guān)的常數(shù)代替了與n有關(guān)的公式，從而得到了更一般的規(guī)律。

注意：

一個三角形的3個內(nèi)角中最少有2個銳角;

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

例題演練

三角形有關(guān)角的知識點需要同學(xué)在弄懂基礎(chǔ)知識點的同時，轉(zhuǎn)換思想，把不可解的問題轉(zhuǎn)化到已知知識范圍內(nèi)可解決的問題。

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